灰色系統模型在混凝土壩應力分析中的應用

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在混凝土壩應力觀測資料分析工作中，常采用統計模型和混合數學模型來分析大壩應力的發(fā)展規(guī)律以及影響因素。統計模型和混合模型要求具有典型分布規(guī)律的長序列數據，而在施工期和蓄水初期，由于觀測數據很少，采用上述兩種模型很難取得較好的效果?；疑到y模型的特點是可以從較少的離散數據中尋找內在的規(guī)律。
    灰色模型簡稱GM模型，GM模型的建模包括因素分析、等時距處理、數據標準化、數據生成、建立狀態(tài)模型、模型效果評價等方法和過程。本文只探討灰色理論在混凝土壩應力觀測資料分析中的應用。
    1、因子選擇
    在研究大壩的應力規(guī)律時，應力數列是參考數列，影響應力的行為因子則為比較數列，它們均為時間數列?；炷翂螒χ饕c水壓力、溫度、自重、濕漲以及時效等因素有關系。在蓄水初期的觀測資料分析中，自重應力和濕漲應力以常數表示。
    (1)庫水位因子。選擇水深的三次多項式：H、H2、H3。
    (2)時效因子。選擇線性函數和對數函數的疊加函數：
    (3)溫度因子。選擇當日氣溫T、前30天平均氣溫T30、前60天平均氣溫T60、前1～6個月的某日氣溫Tqi(i=1～6)、前1～6個月的月平均氣溫Tqi(i=1～6)。
    于是，參考數列：應力
    x1(0)={x1(k)(0)|k=1,2,3…m}；
    比較數列：庫水位、時效、溫度
    xi(0)={xi(k)(0)|k=1,2,3,...m}
    (i=2,3,...n)，m為樣本數，n為變量數。
    2、模型建立
    在蓄水初期由于水位較低，水壓力對應力的影響并不明顯，因此考慮對水壓應力分量采用有限元計算的確定性模型。溫度和時效應力分量采用GM模型，將以上各種因素的模型求和就得出表征壩體實測應力變化規(guī)律的灰色混合模型。
    2.1水壓應力分量確定性模型
    為了尋求水位與應力之間的確定性函數關系，可采用有限元法進行計算，以便提高數學模型值的精度。其一般方程見下式。
    式中：α0、αi為回歸系數。
    2.2溫度和時效應力分量GM模型
    經過等時距處理、數據標準化和數據生成可得到生成數列